Question

Углы при основании треугольника равны 60 градусов и 45 градусов.Найти площадь треугольника ,если меньшая из боковых сторон равна 4 м

Answer 1

Ответ:

Против меньшего угла лежит меньший угол. Следовательно ВС равна 4 м. Проводим ВН - перпендикуляр. Против угла в 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы. По т.Пифагора ВН равен 2 корня из 3. Т.к угол ВАС равен 45°, то треугольник равноб. и АН=ВН=2корня из 3. Площадь равна 1/2*2корня из 3*(2корня из 3 + 2)= 2 корня из 3 +6

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через длины его сторон и синус угла между этими сторонами.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а углы при основании — 60 градусов и 45 градусов. Мы знаем, что меньшая из боковых сторон равна 4 м.

Из условия задачи следует, что стороны a и b являются боковыми сторонами, а сторона c — основанием треугольника. Таким образом, a = 4 м.

Мы можем найти сторону b, используя формулу синуса для треугольника:

sin(45 градусов) = b / a

sin(45 градусов) = b / 4

b = 4 * sin(45 градусов)

Мы также можем найти сторону c, используя закон синусов:

sin(60 градусов) = c / a

sin(60 градусов) = c / 4

c = 4 * sin(60 градусов)

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s — полупериметр треугольника, а S — его площадь.

Вычислим значения сторон b и c:

b = 4 * sin(45 градусов) ≈ 4 * 0.707 ≈ 2.828 м

c = 4 * sin(60 градусов) ≈ 4 * 0.866 ≈ 3.464 м

Теперь вычислим полупериметр:

s = (a + b + c) / 2 = (4 + 2.828 + 3.464) / 2 ≈ 5.646 м

Наконец, вычислим площадь треугольника:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(5.646 * (5.646 - 4) * (5.646 - 2.828) * (5.646 - 3.464)) ≈ √(5.646 * 1.646 * 2.818 * 2.182) ≈ √(50.867) ≈ 7.13 м²

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 7.13 м².