Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 192, а основание относится к боковой стороне как 6:5. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

АВС - равнобедренный тр-ник, АС - основание, ВК - высота.
Пусть одна часть в отношении сторон равна х, тогда периметр равен Р=6х+5х+5х=16х.
Площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоту: S=АС·ВК/2.
Высота равнобедренного тр-ка делит основание пополам, АК=АС/2=3х.
В тр-ке АВК ВК²=АВ²-АК²=25х²-9х²=16х²
ВК=4х.
S=6х·4х/2
192=12х²
х²=16,
х=4
Р=16х=64 - это ответ.