Question

Гипотенуза МК равнобедренного прямоугольного треугольник КМР лежит в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фетта; МР=m. Вычислите расстояние от вершины Р до плоскости альфа и площадь проекции КМР на плоскость альфа

Answer 1

Итак, что мы имеем? 2 пересек. плоскости, а (альфа )(серая) и b (бета) (розовая).
Линия их пересечения обозначена синим.
Точка A' является проекцией точки А на плоскость а. Значит, угол AA'O=90* (градусов)))
Также линия пересечения плоскостей (синяя) образует прямые углы с OA' и с ОА. (Правило какое-то есть, правило 3х перпендикуляров, кажется, или что-то типа того. Поройся в учебнике, обязательно найдешь)))

Рассмотрим прямоугольный треугольник AA'O. Угол AA'O=90*. ОА=14, OA'=7. ОA' - катет, ОА - гипотенуза. И ОA'=ОА/2. Катет, лежащий напротив угла в 30*, равен половине гипотенузы. (Помнишь?))) Следовательно, угол ОАA'=30*. Сумма углов треугольника 180*. Значит, угол АОA'=60*. А это и есть угол между плоскостями.

2.
a(2;0;-1)
b(3;-1;2)

Вычислим координаты векторов b-a и 2a-rb:
b-a(1;-1;3)
2a-rb(4-3r;r;-2-2r)

Далее, эти векторы перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение должно быть равно 0.
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений координат. Найдем его.
(b-a)*(2a-rb)=4-3r-r-6-6r=-10r-2.
Приравняем к нулю.
-10r-2=0
r=-1/5.