Question

Знайдіть косинус кута між векторами а і б якщо |a|=|b|=1, а вектори (а-2b) і (4a+3b) перпендикулярні​

Answer 1

Для знаходження косинуса кута між векторами а і б ми можемо скористатися наступною формулою:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

де (a · b) представляє скалярний добуток векторів а і б, |a| і |b| - довжини векторів а і б відповідно.

У даному випадку, ми знаємо, що |a| = |b| = 1. Також нам дано, що вектори (а-2b) і (4a+3b) перпендикулярні, тобто їх скалярний добуток дорівнює нулю:

(а-2b) · (4a+3b) = 0.

Розгорнемо це:

(а · 4a) + (а · 3b) + (-2b · 4a) + (-2b · 3b) = 0.

(а · 4a) = 4|a|^2 = 4, (а · 3b) = 3(а · b), (-2b · 4a) = -8(b · a) = -8(а · b), (-2b · 3b) = -6|b|^2 = -6.

Отже, отримуємо:

4 + 3(а · b) - 8(а · b) - 6 = 0.

(а · b) = 2/11.

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами а і б:

cos(θ) = (а · b) / (|a| * |b|) = (2/11) / (1 * 1) = 2/11.

Отже, косинус кута між векторами а і б дорівнює 2/11.