Question

одна сторона трикутника на 2 см більша за другу, а кут між ними становить 120. знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона 7 см.

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

AC= 7 см

AB>BC на 2 см

<ABC = 120°

Знайти: Р Δ АВС

Розв'язання:

Р Δ АВС=АВ+ВС+АС

Нехай АВ=х см (x>0), тоді ВС=(х+2) см

За теоремою косинусів:

AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos<ABC

7²=x²+(x+2)²-2•x•(x+2)•cos120°

49=x²+x²+4x+4-(2x²+4x) •(-1/2).

49=2x²+4x+4+x²+2x

3x²+6x-45=0 | : 3

x²+2x-15=0.

x₁=3, x₂=-5

AB=3 см, BC=5 см, AC=7 см

PΔABC=3+5+7

PΔABC=15 см

Відповідь: PΔABC=15 см

Answer 2

Давайте позначимо сторону, яка менша за другу, як "x". Тоді відповідно до умови, інша сторона буде "x + 2" см.

За теоремою косинусів, ми можемо визначити третю сторону трикутника, використовуючи формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де "c" - третя сторона, "a" і "b" - інші дві сторони, "C" - кут між ними.

В нашому випадку, "a" = x, "b" = x + 2, "c" = 7 і C = 120 градусів.

Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:

7^2 = x^2 + (x + 2)^2 - 2x(x + 2) * cos(120°).

49 = x^2 + x^2 + 4x + 4 + 2x^2 + 4x * (-0.5).

49 = 4x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - 4x.

49 = 2x^2.

2x^2 = 49.

x^2 = 49/2.

x^2 = 24.5.

x ≈ √24.5.

Отже, значення сторони "x" приблизно дорівнює 4.95 см (округлюємо до двох десяткових знаків).

Таким чином, периметр трикутника складатиметься з суми всіх його сторін:

Периметр = x + (x + 2) + 7.

Периметр ≈ 4.95 + (4.95 + 2) + 7.

Периметр ≈ 4.95 + 6.95 + 7.

Периметр ≈ 18.9 + 7.

Периметр ≈ 25.9.

Отже, периметр трикутника становить близько 25.9 см.