Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AB проведено висоту СМ. Периметр трикутника АСМ 12 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 16 см. Знайдіть довжину висоти СМ. СРОЧНОГО ДАЮ 50 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

СМ=(12•2-16):2=4 см

Объяснение:
Высота СМ в равнобедренном треугольнике является и медианой(делит основание пополам) и биссектрисой(делит угол при вершине на 2 равных угла) и делит треугольник АВС на два равных прямоугольных треугольника,их периметры равны-по 12 см.В периметр одного и другого треугольника входит высота ВМ,т е ВМ встречается два раза

Если мы сложим периметры двух прямоугольных треугольников

12+12=24 см

И вычтем из этой суммы периметр треугольника АВС,то узнаём,чему равно 2ВМ,делим это дело на 2 и узнаём значение ВМ

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість подібності трикутників. Оскільки трікутник ABC є рівнобедреним, то висота СМ є медіаною і поділяє основу AB на дві рівні частини. Тому ми можемо скористатися співвідношенням між периметрами трикутників та співвідношенням довжин відповідних сторін.

Нехай AM = x - довжина однієї частини основи AB, тоді MB = x - довжина другої частини основи AB.

Оскільки периметр трикутника АСМ дорівнює 12 см, то за властивістю подібності:

AC/AB = CM/AM = 12/16

AC/AB = CM/(x + x) = 12/16

AC/AB = CM/(2x) = 12/16

Аналогічно, за властивістю подібності трикутників ABC і АСМ:

AB/AC = BM/CM = 16/12

AB/AC = (x + x)/CM = 16/12

AB/AC = 2x/CM = 16/12

Ми можемо спростити обидва співвідношення:

CM/(2x) = 12/16

CM/(2x) = 3/4

Та

2x/CM = 16/12

2x/CM = 4/3

Тепер, зведемо ці два співвідношення разом:

CM/(2x) = 3/4

2x/CM = 4/3

Знайдемо значення x, а потім використаємо його, щоб обчислити CM.

З першого співвідношення:

CM = (3/4) * (2x) = 6x/4 = 3x/2

З другого співвідношення:

2x/CM = 4/3

2x = (4/3) * CM

CM = (3/4) * 2x = (3/4) * (4/3) * CM = CM

Тому CM = 2x/3.

Знаючи, що периметр трикутника ABC дорівнює 16 см, ми можемо записати:

AB + AC + BC = 16

2x + AC + BC = 16

AC + BC = 16 - 2x

Знаючи, що периметр трикутника АСМ дорівнює 12 см