Question

Коло задано рівнянням (х-3)^2+(у+1)^2=25. Знайдіть довжину хорди цього кола, що лежить на осі ординат

Answer 1

Ответ: =7

Объяснение:

Найдем координаты точек пересечения окружности с осью ординат.

Уравнение оси ординат х=0   (1)

(х-3)²+(у+1)²=25    (2).

Решаем систему уравнений (1) и (2) методом подстановки х=0

=> (0-3)²+(y+1)²=25

((y+1)² - 16=0

(y+1-4)(y+1+4)=0

y1=3 y2=-4

=> Длина хорды 3-(-4)=7

Answer 2

Для знаходження довжини хорди, що лежить на осі ординат, ми повинні визначити координати точок перетину кола з цією осі.

Рівняння кола задано як (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25.

Якщо хорда лежить на осі ординат, це означає, що x-координата точок перетину кола з цією осі дорівнює 0. Тому, підставляючи x = 0 у рівняння кола, ми можемо знайти y-координати цих точок.

Підставляємо x = 0 у рівняння кола: (0 - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25 9 + (y + 1)^2 = 25 (y + 1)^2 = 25 - 9 (y + 1)^2 = 16

Застосовуємо квадратний корінь до обох боків: y + 1 = ±√16 y + 1 = ±4

Отримуємо дві можливі значення y: y + 1 = 4 або y + 1 = -4

Для y + 1 = 4: y = 4 - 1 y = 3

Для y + 1 = -4: y = -4 - 1 y = -5

Таким чином, точки перетину кола з осі ординат мають координати (0, 3) і (0, -5).

Для знаходження довжини хорди, ми вимірюємо відстань між цими двома точками. Використовуючи формулу відстані між двома точками на площині, отримуємо:

Довжина хорди = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 0)² + (-5 - 3)²) = √(0 + (-8)²) = √64 = 8

Отже, довжина хорди цього кола, що лежить на осі ординат, дорівнює 8 одиницям.