Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює Н, а бічна грань утворює з основою кут α. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

4/3 Н3 ctg2 α вроде так должно быть

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди можна використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S * H,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, а H - висота піраміди.

У нашому випадку висота піраміди дорівнює Н, тому H = Н.

Основою чотирикутної піраміди є чотирикутник. Оскільки піраміда правильна, це означає, що всі бічні грані чотирикутника є рівнобедреними трикутниками.

Одним з кутів рівнобедреного трикутника є кут α, який утворюється між бічною гранню піраміди і основою.

Площа основи чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули площі чотирикутника. Для простоти припустимо, що чотирикутник - квадрат зі стороною a.

Тоді площа основи S = a^2.

Так як бічна грань утворює з основою кут α, то висота рівнобедреного трикутника, який утворює цю грань, може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій:

h = (a/2) * tan(α/2).

Отже, площа основи S = a^2, а висота трикутника h = (a/2) * tan(α/2).

Підставляючи значення S і H в формулу для об'єму піраміди, отримуємо:

V = (1/3) * S * H = (1/3) * a^2 * H = (1/3) * a^2 * Н.

Таким чином, об'єм піраміди V дорівнює (1/3) * a^2 * Н.