Question

Відрізок AK – бісектриса трикутника ABC. Знайдіть: 1) відрізки BK і KC, якщо AB = 8 см, AC = 12 см, BC = 10 см;2) сторони AB і AC, якщо AC – AB = 9 см, BK : KC = 4 : 7.

Answer 1

Ответ: 4 см и 6см; 12 см и 21 см.

Объяснение:

Отрезок AK-биссектриса треугольника ABC. Найдите:

1) отрезки BK и KC, если AB = 8 см, AC = 12 см, BC = 10 см;

2) стороны AB и AC, если AC – AB = 9 см, BK : KC = 4 : 7.

1.

Дано: ΔАВС: АB = 8 см, AC = 12 см, BC = 10 см, АК - биссектриса
Найти: ВК, КС

Решение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ВК=х, а КС = 10-х

Используемое свойство: биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон ⇒ Составим и решим пропорцию:

$\Large \boldsymbol {} \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{KC}$  

$\Large \boldsymbol {} \frac{8}{12} =\frac{x}{10-x}$

12х = 8(10-х)

12х=80-8х

12х+8х=80

20х=80

х=80:20

х=4 (см) - сторона ВК, а сторона КС=10-х=10-4=6 (см)

проверим: ВС=ВК+КС=4+6=10 (см) - Верно.

Ответ: отрезки ВК и КС равны 4 см и 6 см.

2.

Дано: ΔАВС: AC – AB = 9 см, BK : KC = 4 : 7, АК - биссектриса

Найти: АВ, АС

Решение:

так как биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному

углу сторон, то $\large \boldsymbol {} \frac{AB}{AC} =\frac{BK}{KC}$ , Пусть  х - коэффициент пропорциональности, а так как ВК:КС=4:7, то из этого следует,

что $\large \boldsymbol {}\frac{AB}{AC} =\frac{4x}{7x}$ . По условию AC – AB = 9 ⇒ Составим и решим

уравнение:

7х-4х=9

3х=9

х=3 (см) , подставим найденное значение в искомые стороны:

АВ=4х=4*3=12 (см) и АС=7х=7*3=21 (см)

проверим: АС - АВ = 9

                      21 - 12 = 9

                               9= 9  Сходится, значит решено верно.

Ответ: отрезки АВ и АС равны 12 см и 21 см.

#SPJ1

Answer 2

1. Для знаходження відрізків BK і KC ми можемо скористатися теоремою бісектриси. Згідно з цією теоремою, відрізок BK поділяє сторону AC у відношенні, рівному відношенню довжин сторін, до яких він проведений. Тобто, ми можемо записати наступне співвідношення:

BK/KC = AB/AC

Замінюємо відомі значення:

BK/KC = 8/12

Поділимо чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (4):

BK/KC = 2/3

Отже, ми отримали відношення між відрізками BK і KC.

2. Для знаходження сторін AB і AC ми можемо скористатися інформацією про їхнє відношення та різницю. Згідно з умовою:

AC - AB = 9

Також, ми знаємо відношення між відрізками BK і KC:

BK : KC = 4 : 7

Ми можемо записати наступні співвідношення:

AC - AB = 9 BK/KC = 4/7

Замінюємо BK/KC у першому співвідношенні на 4/7:

AC - AB = 9 4/7 = 9

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна скористатися методом підстановки або методом рівнянь з двома невідомими.

AC - AB = 9 4AC = 7AB

З другого рівняння виразимо AC через AB:

AC = (7AB)/4

Підставимо це значення в перше рівняння:

(7AB)/4 - AB = 9

Перенесемо все на одну сторону рівняння:

(7AB - 4AB)/4 = 9

3AB/4 = 9

Помножимо обидві частини на 4/3:

AB = (4/3) * 9

AB = 12

Тепер підставимо це значення AB в одне з рівнянь:

AC = (7AB)/4 = (7 * 12)/4 = 21

Отже, ми отримали AB = 12 см і AC = 21 см.