Question

серединный перпендикуляр к стороне вс треугольника abc пересекает сторону ac в точке O. Докажите, что угол obc равен углу ocb

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В треугольнике CBO KO является высотой и медианой ⇒ треугольник CBO равнобедренный с основанием CB , углы у основания равнобедренного треугольника равны ∠ OBC = ∠OCB ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства угла OBC и угла OCB нам понадобится использовать свойство перпендикуляра к стороне треугольника.

Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра к стороне AB с стороной AC как O. Также обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра к стороне BC с стороной AC как P.

Поскольку перпендикуляр к стороне AB является серединным перпендикуляром, то он делит сторону AB пополам. Аналогично, серединный перпендикуляр к стороне BC делит её пополам.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COB. У них общая сторона OB и сторона AO равна стороне CO (поскольку точка O является серединой стороны AC).

Также у нас есть следующие факты:

• Отрезок OA равен отрезку OC (поскольку точка O является серединой стороны AC).
• Угол OAB равен углу OCB (поскольку оба угла являются прямыми углами, так как AB и BC перпендикулярны перпендикуляру к AC).

Из этих фактов мы можем заключить, что треугольники AOB и COB равнобедренные, поскольку у них равны две стороны и один угол. А равнобедренные треугольники имеют равные углы при основании.

Таким образом, угол OBC равен углу OCB, что и требовалось доказать.