Question

знайдіть радіус кола , вписаного в трикутник та описаного навколо кола , якщо його катети відносяться 3:4,а гипотенуза дорівнює 25 см ​

Answer 1

Ответ: R=12.5 cm, r=5 cm

Объяснение:

Написано про катеты и гипотенузу треугольника, значит треугольник прямоугольный. У других  треугольников катетов и гипотенузы не бывает

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

R=25/2 =12.5 cm

Теперь найдем радиус вписанной окружности

Сначала найдем катеты. Пусть длина 1-ого катета =3х, а второго

=4х

По теореме Пифагора

(3x)²+(4x)² =625

9x²+16x² =25

25х²=625

х²=25

х=5

=> 1-ый катет равен 15, а второй 20

=> периметр треугольника = 25+15+20= 60

Половина периметра р=60/2=30

Тогда площадь треугольника равна S=p*r   r- радиус вписанной окружности.

С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна

половине произведения катетов.

S= 15*20/2=150 cm²

=> p*r=150

30*r=150

r=5 cm

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, вписаного в трикутник, використаємо формулу: $r = \frac{A}{s},$ де $A$ - площа трикутника, $s$ - півпериметр трикутника.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$ де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника.

У нашому випадку гіпотенуза дорівнює 25 см, а катети відносяться 3:4, що означає, що перший катет дорівнює $\frac{3}{7}$ від гіпотенузи, а другий катет дорівнює $\frac{4}{7}$ від гіпотенузи: $a = \frac{3}{7} \cdot 25 = \frac{75}{7} \text{ см},$ $b = \frac{4}{7} \cdot 25 = \frac{100}{7} \text{ см},$ $c = 25 \text{ см}.$

Півпериметр $s$ можна обчислити, додавши довжини всіх сторін і розділивши на 2: $s = \frac{a + b + c}{2}.$

Підставляємо значення сторін у формулу півпериметру: $s = \frac{\frac{75}{7} + \frac{100}{7} + 25}{2} = \frac{125}{2} \text{ см}.$

Тепер можемо знайти площу трикутника: $A = \sqrt{\frac{125}{2} \left(\frac{125}{2}-\frac{75}{7}\right) \left(\frac{125}{2}-\frac{100}{7}\right) \left(\frac{125}{2}-25\right)}.$

Обчислюємо площу: $A = \sqrt{\frac{125}{2} \cdot \frac{175}{14} \cdot \frac{125}{14} \cdot \frac{75}{2}} = \frac{125}{2} \text{ см}^2.$

Нарешті, обчислюємо радіус кола, вписаного в трикутник: $r = \frac{A}{s} = \frac{\frac{125}{2}}{\frac{125}{2}} = \frac{125}{2} \text{ см}.$

Таким чином, радіус кола, вписаного в трикутник, становить $\frac{125}{2}$ см.

Щоб знайти