Question

Вычислить Объем правильный усеченной треугольный пирамиды если стороны ее оснований равный 6 см и 10 см а перпендикуляр который соединяет основания равен 5v3

Answer 1

Ответ:

V = 245 cм³.

Объяснение:

Пусть была правильная треугольная пирамида SАВС со стороной основания, равной 10 см. Проведем параллельно основанию сечение этой пирамиды на высоте, равной 5∨3 см. Получим данную нам усеченную пирамиду со стороной верхнего основания, равной 6 см.

Объем пирамиды SABC равен V = (1/3)·Sн·H, где Sн - площадь основания, Н - высота пирамиды. Соответственно, объем отсекаемой (верхней) пирамиды SA₁B₁C₁ равен Vв = (1/3)·Sв·h.

Заметим, что Н = h+5∨3.

Правильные треугольники подобны с коэффициентом подобия, равным отношению сторон.  =>  k = 6/10 =  3/5.

Следовательно, основания усеченной пирамиды и все их линейные элементы подобны с этим коэффициентом. =>

Треугольники A₁SO₁ и АSO подобны с k = A₁O₁/АО = 3/5.

Площадь правильного треугольника равна:

S = √3·(a²/4) - формула.

Из всего вышесказанного имеем:

h/(h+5√3) = 3/5.  =>  h = 7,5√3 см.  => H = 12,5√3 см.

Sн = 25√3 см²- площадь нижнего основания.

Sв = 9√3 см² - площадь верхнего основания.

Тогда объем полной пирамиды равен:

V = (1/3)·25√3·12,5·√3 = 312,5 см³.

Объем верхней (отсекаемой) пирамиды:

Vв = (1/3)·9√3·7,5·√3 = 67,5 см³.

Объем усеченной пирамиды:

Vу = 312,5 - 67,5 = 245 см³.

Answer 2

Для вычисления объема правильной усеченной треугольной пирамиды, нам понадобится знание формулы для объема пирамиды:

V = (1/3) * A * h,

где V - объем пирамиды, A - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

В данном случае, основания пирамиды являются треугольниками со сторонами 6 см и 10 см. Поскольку эти треугольники не являются прямоугольными, нам также нужно знать высоту пирамиды. В данной задаче говорится, что перпендикуляр, соединяющий основания пирамиды, равен 5√3 см. Таким образом, эта высота (h) будет 5√3 см.

Поскольку пирамида является правильной, ее основания также являются равносторонними треугольниками. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить с использованием формулы:

A = (sqrt(3) / 4) * a^2,

где A - площадь треугольника, а - длина стороны треугольника.

В нашем случае, длина стороны основания равна 6 см, поэтому:

A = (sqrt(3) / 4) * 6^2 = (sqrt(3) / 4) * 36 = 9√3.

Теперь, используя формулу для объема пирамиды, подставим известные значения:

V = (1/3) * 9√3 * 5√3 = (1/3) * 9 * 5 * 3 = 45.

Таким образом, объем правильной усеченной треугольной пирамиды составляет 45 кубических сантиметров.