Question

В прямоугольной трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3см, угол K равен 45°, а высота CH делит основание AK пополам. Найдите площадь трапеции.( пожалуйста подробно по действиям с рисунком)​

Answer 1

Ответ:

6,75

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Постараюсь объяснить все действия и нарисовать соответствующую схему.

Шаг 1: Нарисуем прямоугольную трапецию ABCK с заданными размерами. Пусть AC — большая боковая сторона, равная 3 см. Угол K равен 45°. Пусть также высота CH делит основание AK пополам.

markdownCopy code
A _______ B
 |       |
 |       |
 C_______K

Шаг 2: Обозначим точку M как середину основания AK.

markdownCopy code
A _______ B
 |       |
 |   M   |
 C_______K

Шаг 3: Так как CH делит основание AK пополам, то AM = MK.

markdownCopy code
A _______ B
 |   |   |
 |   M   |
 C_______K

Шаг 4: Поскольку AM = MK, а AMK — прямоугольный треугольник, у которого угол K равен 45°, то AMK — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, AM = MK = CK.

markdownCopy code
A _______ B
 |   |   |
 |   M   |
 C_______K
  \    |
   \   |
    \  |
     \ |
      \|
       H

Шаг 5: Изобразим прямоугольный треугольник CHB, где CB — основание, а H — высота. Из условия задачи известно, что угол K равен 45°.

markdownCopy code
A _______ B
 |   |   |
 |   M   |
 C_______K
  \    |
   \   |
    \  |
     \ |
      \|___ H

Шаг 6: Поскольку AM = CK, прямоугольный треугольник CHB также является равнобедренным, а значит, угол HBC равен углу HCB.

markdownCopy code
A _______ B
 |   |   |
 |   M   |
 C_______K
  \   | /
   \  |/
    \ | 
     \|___ H

Шаг 7: Из треугольника CHB можно определить значение угла HBC, зная, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол H равен 90° (так как прямоугольная трапеция), а угол K равен 45°, получаем:

HBC + 90° + 45° = 180°

HBC = 45°

markdownCopy code
A _______ B
 |   |   |
 |   M   |
 C_______K
  \  |  /
   \ | /
    \|/ 
     X___ H

Ш