Question

2. 3 точки до площини проведено похилу завдовжки 6 см. Знайдіть кут, який утворює похила з площиною, якщо проєкцiя похилоï до- рiвнює 3/3 см.​

Answer 1

Ответ:

∠(АВ;α) = 30°

Объяснение:

С точки к плоскости проведена наклонная, длиной 6 см. Найдите угол, который образует наклонная с плоскостью, если проекция наклонной равна 3√3 см.

------------------------------------------------------

Дано: Пусть α - плоскость, АВ - наклонная, АС - перпендикуляр, ВС - проекция наклонной, ∠С = 90°, АВ = 6см, ВС = 3√3см

Найти: ∠(АВ;α)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией. ∠(АВ;α) =∠АВС
• Косинус ∠АВС равен отношению прилежащего катета(ВС) к гипотенузе(АВ).

$\displaystyle \sf \cos \angle ABC = \frac{BC}{AB}$

$\displaystyle \sf \cos \angle ABC = \frac{ \not3 \sqrt{3} }{ \not6}$

$\displaystyle \sf \cos \angle ABC = \frac{ \sqrt{3} }{ 2}$

$\displaystyle arccos \bigg( \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg) = 30 {}^{ \circ}$

∠АВС = 30°

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти кут, який утворює похила з площиною, спочатку розглянемо ситуацію у двовимірному просторі.

Припустимо, що площина розташована горизонтально, а похила спускається до неї з певної висоти. Проведемо перпендикуляр від точки на похилій до площини. Тоді утвориться пряма трикутник, у якому сторона, яка прямує до площини, має довжину 6 см, а сторона, яка прямує вздовж похилої, має довжину 3/3 см = 1 см.

Використовуючи відношення сторін трикутника (катету, протилежного куту), можемо записати наступне:

тангенс кута = протилежний катет / прилеглий катет

тангенс кута = (1 см) / (6 см) = 1/6

Щоб знайти сам кут, використовуємо обернену функцію тангенсу (арктангенс) і отримуємо:

кут = arctan(1/6)

Застосовуючи калькулятор або математичний програмний пакет, знаходимо:

кут ≈ 9.47 градусів.

Таким чином, кут, який утворює похила з площиною, приблизно дорівнює 9.47 градусів.