Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 а угол между боковой гранью и основанием равен 45' найдите объём пирамиды

Answer 1

Правильный шестиугольник, лежащий в основании можно разбить на 6 равных правильных треугольников.
В каждом таком треугольнике высота будет равна
h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3.
угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания.
Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3

Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3
Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3

Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296
Ответ: Объём пирамиды равен 1296