Question

У трикутнику АВС кут С дорівнює 90 градусів, кут В дорівнює 30 градусів, АВ = 6 см. Знайдіть АС

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение: якщо в прямокутному трикутнику кут дорівнює 30° то катет навпроти нього дорівнює половині гіпотенузи

Answer 2

У трикутнику ABC, якщо кут С дорівнює 90 градусів і кут В дорівнює 30 градусів, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями для знаходження сторін трикутника.

Оскільки кут С дорівнює 90 градусів, тоді трикутник ABC є прямокутним трикутником. Застосуємо теорему Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів.

За даними, АВ = 6 см, а кут В дорівнює 30 градусів. Катетом трикутника буде BC, а гіпотенузою - АС. За теоремою Піфагора:

AC² = AB² + BC²

Так як кут В дорівнює 30 градусів, то співвідношення між сторонами трикутника буде:

BC / AB = tan(30°)

Тангенс 30 градусів дорівнює 1/√3 або близько 0.577.

Отже, ми можемо записати:

BC = AB * tan(30°) = 6 * 0.577 ≈ 3.46 см

Підставимо значення BC у формулу теореми Піфагора:

AC² = AB² + BC² AC² = 6² + 3.46² AC² = 36 + 11.9716 AC² ≈ 47.9716

Щоб знайти АС, потрібно взяти квадратний корінь з AC²:

AC ≈ √47.9716 AC ≈ 6.92 см

Таким чином, довжина АС приблизно дорівнює 6.92 см.