Question

у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12см а бісектриса проведена до основи 9см . знайдіть площу трикутника

Answer 1

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини. Отже, ми маємо два рівні трикутники, утворені основою та половиною бісектриси.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику, де одна сторона - половина основи (6 см), а друга - довжина бісектриси (9 см), третя сторона буде гіпотенузою. Таким чином, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину третьої сторони:

$a^2 + b^2 = c^2$, $6^2 + 9^2 = c^2$, $36 + 81 = c^2$, $117 = c^2$, $c = \sqrt{117} \approx 10.82 \, \text{см}$.

Тепер ми маємо всі сторони трикутника. Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, ми можемо використати формулу для площі трикутника за допомогою довжини основи (12 см) і висоти, яка є відрізком на бісектрисі, що йде від вершини до основи.

Площа трикутника дорівнює: $S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$.

В нашому випадку, основа дорівнює 12 см, а висота дорівнює половині довжини бісектриси, тобто $9 \div 2 = 4.5$ см.

Підставимо ці значення в формулу: $S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4.5 = 27$ (см²).

Отже, площа даного рівнобедреного трикутника дорівнює 27 квадратним сантиметрам.