Question

у прямоктному трикутнику ABC кутА=a,кут С=90°,АВ=с.Знайдіть висоту трикутника,проведену з вершин прямого кута

Answer 1

Ответ:

Пусть H - точка пересечения высоты из вершины С с гипотенузой AB. Тогда CH - это высота треугольника ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. Угол BHC равен 90 - a, а угол CHB равен a. Также из условия АВ = c следует, что BC = c * sin(a) и BH = c * cos(a).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника CHB:

CH^2 = BH^2 + BC^2 = c^2 * cos^2(a) + c^2 * sin^2(a) = c^2

Таким образом, высота треугольника равна CH = c.

Answer 2

Щоб знайти висоту трикутника, проведену з вершини прямого кута, нам потрібно використовувати властивості прямокутних трикутників.

В даному трикутнику прямий кут знаходиться в вершині C, тому висота, проведена з вершини C, є прямою лінією, яка проходить через вершину C і перпендикулярна до сторони AB.

Оскільки відомо, що AB = c, можна скористатися відомими тригонометричними співвідношеннями для прямокутних трикутників.

Тангенс кута A дорівнює протилежній стороні (висоті h) поділеній на прилеглу сторону (AB = c). Тобто:

tan(A) = h / c

Отже, висота трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює добутку сторони AB (c) і тангенсу кута A:

h = c * tan(A)

Отримали формулу для обчислення висоти трикутника, проведеної з вершини прямого кута.