Question

Знайдіть радіус металевої кулі, отриманої в результаті переплавки конуса, висота якого дорівнює 27 см, а радіус основи — 2 см. Втратами металу при переплавці знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

3 cм

Объяснение:

Vш=(4/3)ПR³

Vк=(1/3)Пr²h

Vк=Vш

(4/3)ПR³=(1/3)Пr²h

4R³=r²h

R³=r²h/4

R=∛(r²h/4)=∛(2²*27/4)=∛27=3

Answer 2

Щоб знайти радіус металевої кулі, отриманої в результаті переплавки конуса, потрібно врахувати, що об'єм конуса дорівнює об'єму кулі.

Об'єм конуса можна обчислити за формулою: V_cone = (1/3) * π * r_base^2 * h

де V_cone - об'єм конуса, π - число пі (приблизно 3.14159), r_base - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Об'єм кулі обчислюється за формулою: V_sphere = (4/3) * π * r_sphere^3

де V_sphere - об'єм кулі, r_sphere - радіус кулі.

Задача полягає в знаходженні радіуса кулі, тому використовуємо обидві формули та прирівнюємо їх:

(1/3) * π * r_base^2 * h = (4/3) * π * r_sphere^3

Спростимо рівняння, поділивши обидві частини на (1/3) * π:

r_base^2 * h = 4 * r_sphere^3

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно r_sphere:

r_sphere^3 = (r_base^2 * h) / 4

r_sphere = ∛((r_base^2 * h) / 4)

Підставляючи значення r_base = 2 см і h = 27 см, отримуємо:

r_sphere = ∛((2^2 * 27) / 4)

r_sphere = ∛(108 / 4)

r_sphere = ∛27

r_sphere = 3 см

Таким чином, радіус металевої кулі, отриманої в результаті переплавки конуса, становить 3 см.