Question

Накресліть рівносторонній трикутник. Побудуйте коло, вписане в цей трикутник і описане навколо нього. Де лежать центри цих кіл?

Answer 1

Щоб накреслити рівносторонній трикутник та побудувати коло, вписане в цей трикутник та описане навколо нього, слід виконати наступні кроки:

   Намалюйте пряму лінію і позначте на ній точку A.

   Знайдіть точку B на відстані, рівній довжині сторони трикутника, від точки A.

   Знайдіть точку C, побудувавши дугу кола з центром в точці B і проходячи через точку A. Це дасть вам другу точку трикутника.

   Знайдіть третю точку трикутника, побудувавши дугу кола з центром в точці A і проходячи через точку B.

   З'єднайте всі три точки, щоб утворити рівносторонній трикутник ABC.

   Для побудови вписаного кола знайдіть середину сторони трикутника і проведіть перпендикуляр до цієї сторони. Точка перетину цього перпендикуляра з протилежним кутом утворює центр вписаного кола.

   Для побудови описаного кола знайдіть середину будь-якої сторони трикутника і проведіть перпендикуляр до цієї сторони. Точка перетину цього перпендикуляра з дугами, що проходять через дві інші вершини, утворює центр описаного кола.

Центр вписаного кола співпадає з центром важності трикутника, а центр описаного кола знаходиться на перетині середин перпендикулярів до сторін трикутника.

Answer 2

Звісно! Ось накреслення рівностороннього трикутника з вписаним та описаним навколо нього колами:

plaintextCopy code
      O
     / \
    /   \
   /     \
  /   C   \
 /         \
A-----------B
 \         /
  \   R   /
   \     /
    \   /
     \ /
      O'

У цьому накресленні, трикутник ABC є рівностороннім трикутником, а точки O та O' є центрами вписаного та описаного кола відповідно. Точка C є вершиною трикутника, R - радіус описаного кола, а BC є діаметром описаного кола.

Центр вписаного кола (точка O) знаходиться на перетині бісектрис всіх кутів трикутника. Центр описаного кола (точка O') знаходиться на середині діаметра, який проходить через вершину трикутника C.

Можливі положення центрів кол можуть бути різними залежно від розташування трикутника в площині, але у рівносторонньому трикутнику їх положення вказані вище.