Question

Прямоугольник, диагональ которого равна 11,6 м, а острый угол между стороной и диагональю составляет 22°, вращается вокруг бóльшей стороны. Вычисли площадь боковой поверхность и объем образующегося цилиндра

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нужно найти размеры прямоугольника и использовать их для вычисления площади боковой поверхности и объема цилиндра.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a > b. Тогда мы знаем, что:

Диагональ прямоугольника равна 11,6 метров.

Острый угол между одной из сторон и диагональю равен 22 градусам.

Можно использовать тригонометрические соотношения для вычисления размеров сторон прямоугольника:

sin(22°) = b / 11,6

Отсюда:

b = sin(22°) * 11,6 ≈ 4,27 м

Также, из свойств прямоугольника, мы знаем, что:

a² + b² = 11,6²

Тогда:

a² = 11,6² - b² = 11,6² - (sin(22°) * 11,6)² ≈ 10,77 м²

a ≈ 3,29 м

Теперь, когда мы знаем размеры прямоугольника, мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Длина боковой поверхности равна периметру прямоугольника, а ширина равна высоте цилиндра, которая равна меньшей стороне прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b ≈ 14,11 м

Ширина цилиндра:

h = b ≈ 4,27 м

Тогда площадь боковой поверхности цилиндра:

S = Ph ≈ 60,37 м²

Наконец, мы можем вычислить объем цилиндра, используя формулу:

V = Sh ≈ 262,11 м³

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 60,37 квадратных метров, а объем цилиндра примерно 262,11 кубических метров.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить её на две части: вычисление длины боковой поверхности и вычисление объёма цилиндра.

1. Вычисление длины боковой поверхности: Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Острый угол между стороной и диагональю равен 22°. Значит, другой угол в прямоугольном треугольнике равен 90° - 22° = 68°. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 11,6 м, а одна сторона составляет угол 68° с диагональю. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину этой стороны.

Пусть x - длина стороны прямоугольника, образующей острый угол с диагональю. Тогда мы можем записать: sin(68°) = x / 11,6

Решая уравнение относительно x, получаем: x = 11,6 * sin(68°) ≈ 11,6 * 0,9271 ≈ 10,77 м

Таким образом, длина стороны прямоугольника, образующей острый угол с диагональю, примерно равна 10,77 м.

Длина боковой поверхности прямоугольника равна периметру прямоугольника за вычетом двух сторон, образующих диагональ. То есть: длина боковой поверхности = (2 * (10,77 + x)) - 2 * 11,6

длина боковой поверхности = (2 * (10,77 + 10,77)) - 2 * 11,6 длина боковой поверхности ≈ 21,54 м

2. Вычисление объёма цилиндра: Для вычисления объёма цилиндра нужно знать высоту цилиндра. В данной задаче высота цилиндра равна длине оставшейся стороны прямоугольника (большей стороны).

Высота цилиндра = 10,77 м

Объём цилиндра равен произведению площади основания (прямоугольника) на высоту цилиндра: объём цилиндра = площадь прямоугольника * высота цилиндра

Площадь прямоугольника = дли