Question

У трикутнику ABC AB = 12 см, АС=16 см, кут ABC = 120°. На стороні AB позначено точку D так, що AD:DB=3:1. Знайдіть довжину відрізка CD.​

Answer 1

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

a² = b² + c² - 2bc*cos(α)

Підставимо відповідні значення:

a² = 16² + 12² - 21612*cos(120°)

a² = 256 + 144 + 384

a² = 784

a = 28 см

Тепер знайдемо довжину сторони AB:

AD:DB = 3:1

AD + DB = AB = 12 см + 4 см = 16 см

Тоді AD = 12 см і DB = 4 см

Застосуємо теорему Піфагора до трикутників ACD і BCD:

AC² = AD² + CD²

16² = 12² + CD²

CD² = 256 - 144

CD = 4√5 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 4√5 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися властивостями подібних трикутників і співвідношенням довжин відрізків, що ділять сторони трикутника у заданому співвідношенні.

Оскільки AD:DB = 3:1, то можемо припустити, що AD дорівнює 3х, а DB дорівнює х, де х - певна константа. Тоді AB = AD + DB = 3х + х = 4х.

Застосуємо співвідношення довжин сторін подібних трикутників ABC і ACD. Отримаємо:

AC/AB = CD/AD,

16/12 = CD/3х.

Можна спростити це рівняння:

4/3 = CD/3х.

Перегрупуємо його, щоб виразити CD:

CD = (4/3) * (3х) = 4х.

Таким чином, довжина відрізка CD дорівнює 4х.

Ми знаємо, що AB = 12 см, тому 4х = 12.

Розв'яжемо це рівняння відносно х:

4х = 12,

х = 12/4,

х = 3.

Отже, х = 3, а значить, CD = 4х = 4 * 3 = 12 см.

Таким чином, довжина відрізка CD дорівнює 12 см.