Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4. Знайдіть гіпотенузу і периметр трикутника, якщо його площа дорівнює 384 см2​

Answer 1

Ответ:

сначала вводим переменную х, чтобы найти отношение катетов прямоугольного треугольника, и приравниваем к площади. Затем считаем значение х и находим стороны. Затем, находим гипотенузу по теореме Пифагора и периметр по формуле P=a+b+c.

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини 3x і 4x, де x - загальний множник.

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою: Площа = (перший катет) * (другий катет) / 2

Заміняючи виразами з задачі, маємо: 384 = (3x) * (4x) / 2

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз: 384 = 12x^2 / 2 384 = 6x^2 64 = x^2 x = √64 x = 8

Таким чином, перший катет має довжину 3 * 8 = 24 см, а другий катет має довжину 4 * 8 = 32 см.

Гіпотенуза прямокутного трикутника може бути обчислена за теоремою Піфагора: Гіпотенуза^2 = (перший катет)^2 + (другий катет)^2

Підставляємо значення: Гіпотенуза^2 = 24^2 + 32^2 Гіпотенуза^2 = 576 + 1024 Гіпотенуза^2 = 1600

Беремо квадратний корінь з обох боків: Гіпотенуза = √1600 Гіпотенуза = 40 см

Периметр прямокутного трикутника обчислюється за формулою: Периметр = (перший катет) + (другий катет) + (гіпотенуза)

Підставляємо значення: Периметр = 24 + 32 + 40 Периметр = 96 + 40 Периметр = 136 см

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 40 см, а периметр - 136 см.