Question

Знайдіть радіус сфери x²+y²+z²+6x-2y=26?​

Answer 1

Відповідь:      R = 6 .

Пояснення:

      x²+y²+z²+6x-2y=26 ;

     ( x² + 6x + 3² ) - 3² + ( y² - 2y + 1² ) - 1² + z² = 26 ;

     ( x + 3 )² + ( y - 1 )² + z² - 10 = 26 ;

     ( x + 3 )² + ( y - 1 )² + z² = 36 ;    R = √36 = 6 ;     R = 6 .

Answer 2

Для знаходження радіуса сфери з рівняння x²+y²+z²+6x-2y=26, спочатку потрібно перетворити це рівняння до канонічної форми сфери. Канонічна форма має вигляд (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², де (a, b, c) - центр сфери, а r - радіус.

Для цього спробуємо перетворити дане рівняння:

x²+y²+z²+6x-2y=26

Спочатку згрупуємо x-терміни та y-терміни:

(x²+6x) + (y²-2y) + z² = 26

Тепер додамо квадратичні доповнення до обох груп:

(x²+6x+9) + (y²-2y+1) + z² = 26 + 9 + 1

Тепер можемо переписати рівняння в канонічній формі:

(x+3)² + (y-1)² + z² = 36

Отже, центр сфери буде в точці (-3, 1, 0), а радіус дорівнює √36, тобто 6.