Question

Диаметр описанной около прямоугольника треугольника окружности равен 38 см. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла. Помогите пожалуйста, дам 30 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Тогда, по теореме Пифагора, $c^2 = a^2 + b^2$. Также известно, что диаметр описанной окружности равен $38$ см, а значит радиус этой окружности равен $19$ см.

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, то ее длина будет равна половине длины гипотенузы. То есть, $m = \frac{c}{2}$.

Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности: $R = \frac{c}{2}$. Подставляя значение радиуса $R = 19$ см, получаем:

$$\frac{c}{2} = 19 \Rightarrow c = 38$$

Теперь, зная длину гипотенузы $c$, можем найти длину медианы:

$$m = \frac{c}{2} = \frac{38}{2} = 19 \text{ см}$$

Ответ: длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна $19$ см.

Answer 2

Спасибо за оценку! Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников и окружностей.

1. Для начала, давайте представим треугольник с прямым углом и обозначим его вершины как A, B и C, где C - вершина прямого угла.

2. Так как данная окружность описана вокруг прямоугольного треугольника ABC, диаметр окружности является гипотенузой треугольника. Пусть диаметр равен 38 см, тогда AC = 38 см.

3. Медиана, проведенная из вершины прямого угла (вершина C), делит гипотенузу на две равные части. Обозначим точку деления гипотенузы медианой как M.

4. Так как M является серединой гипотенузы AC, то AM = MC = AC / 2 = 38 / 2 = 19 см.

5. Теперь нам нужно найти длину медианы CM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ACM.

   AC^2 = AM^2 + CM^2

   38^2 = 19^2 + CM^2

   1444 = 361 + CM^2

   CM^2 = 1444 - 361

   CM^2 = 1083

   CM = √1083

   CM ≈ 32.91 см.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, составляет примерно 32.91 см.