Question

171. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точ- кою дотику вписаного кола у відношенні 3 : 4, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см.

Answer 1

Ответ:

Используем теорему о касательных-если из одной точки к окружности проведены касательные,то они равны между собой

АМ=АК=3Х

РС=КС=3Х

МВ=ВР=4Х

АС=АК+КС=3Х+3Х
6Х=12

Х=12:6

Х=2 см

АВ=ВС=4Х+3Х

АВ=ВС=7•2=14 см

Объяснение:

Answer 2

Нехай бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює х см. За умовою, точка дотику на бічній стороні ділиться відстанями 3 і 4, рахуючи від вершини кута при основі трикутника.

За теоремою про дотичні, точка дотику поділяє бічну сторону на дві частини, які мають довжини у відношенні, оберненому до відношення відстаней від вершини кута при основі трикутника до точки дотику. Тобто:

$\frac{х}{3} = \frac{12 - х}{4}$

Домножимо обидві частини рівняння на 3 і 4, щоб позбутися знаменників:

$4x = 3(12 - x)$

Розкриємо дужки:

$4x = 36 - 3x$

Додамо 3x до обох боків рівняння:

$4x + 3x = 36$

$7x = 36$

Поділимо обидві частини на 7:

$x = \frac{36}{7}$

Таким чином, бічна сторона трикутника дорівнює приблизно 5,14 см (округлено до сотих).