Question

4. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого кут, який лежить проти катета 2 см, рiвний 30º.​

Answer 1

Напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы.

с- гипотенуза, х -катет напротив ∠30*, у - второй катет

с=2х

с=2*2

с=4 см

по теореме Пифагора находим второй катет

с²=х²+у²

4²=2²+у²

16=4+у²

у²=16-4

у²=12

у=√12

у=2√3 см

площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов деленному на 2

S=xy/2

S=(2*2√3)/2

S=2√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, у якого кут, який лежить проти катета 2 см, рівний 30º, нам знадобиться використати формулу для обчислення площі трикутника.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку довжини його катетів. У даному випадку один катет дорівнює 2 см, а другий катет відповідатиме стороні протилежній до кута 30º.

Знаходимо довжину другого катета (протилежного до 30º кута) за допомогою тригонометричних відношень в прямокутному трикутнику. У прямокутному трикутнику синус кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи.

sin(30º) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(30º) = a / c

Так як гіпотенуза трикутника відповідає другому катету, то гіпотенуза також буде рівна 2 см.

sin(30º) = a / 2

За таблицею значень тригонометричних функцій, sin(30º) = 0.5.

0.5 = a / 2

Переставимо рівняння:

a = 0.5 * 2

a = 1

Таким чином, другий катет має довжину 1 см.

Тепер, коли маємо довжини обох катетів, можемо обчислити площу трикутника:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2 = (2 * 1) / 2 = 1 кв.см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 1 квадратному сантиметру.