Question

Через вершину D прямокутника ABCD проведено пря- му DK, перпендикулярну до його площини. КА= 12 см; KB = 14cMi KC = 10 см. Знайдіть: 1) KD; 2) площу прямокутника ABCD.

Answer 1

1. Для знаходження KD можемо скористатись теоремою Піфагора в трикутнику KDC: KD^2 = KC^2 + DC^2

Ми знаємо, що KC = 10 см. Залишається знайти DC.

Так як пряма DK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, то DK є висотою в трикутнику ABC. Тому можемо вважати DK за висоту трикутника ABC.

Площа трикутника ABC може бути обчислена за допомогою формули площі трикутника через сторони: Площа ABC = 1/2 * KA * KB

Ми знаємо, що KA = 12 см і KB = 14 см. Підставляємо ці значення в формулу: Площа ABC = 1/2 * 12 см * 14 см = 84 см^2

Отже, площа прямокутника ABCD дорівнює 84 см^2.

2. Так як DK є висотою в трикутнику ABC, можемо скористатись питагоровою теоремою, щоб знайти DC. Відомо, що KA = 12 см, KB = 14 см, та KC = 10 см.

За теоремою Піфагора в трикутнику KDC: KD^2 = KC^2 + DC^2

Підставляємо відомі значення: KD^2 = 10^2 + DC^2

Також відомо, що DK^2 = DC^2 + KC^2. Підставляємо значення KC та відоме KD^2: KD^2 = DC^2 + 10^2

Отримуємо систему рівнянь: KD^2 = 10^2 + DC^2 KD^2 = DC^2 + 10^2

Оскільки KD^2 = KD^2, то можемо прирівняти праві частини: 10^2 + DC^2 = DC^2 + 10^2

Це рівняння не має залежностей від DC, тому будь-яке значення DC може задовольнити це рівняння. Отже, ми не можемо однозначно знайти значення KD.