Question

Діагональ прямокутника дорівнює 6 см і утворює кут 25° з однією з його сторін. Знайдіть кут, що утворює діагональ з іншою стороною, та сторони прямокутника ( з точністю до сотих см)

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометрію. Нехай сторона прямокутника, з якою утворюється кут 25°, має довжину "х" см. Тоді інша сторона матиме довжину "у" см.

Застосуємо тригонометричний закон синусів для трикутника, утвореного діагоналлю, першою стороною і бічною стороною прямокутника:

sin(25°) = y / 6

Звідси, можемо знайти "у":

у = 6 * sin(25°) ≈ 2.49 см

Для знаходження кута, що утворює діагональ з іншою стороною, скористаємося тригонометричним законом косинусів для трикутника, утвореного діагоналлю та сторонами прямокутника:

cos(θ) = x / 6

Де "θ" - шуканий кут.

Замінивши "х" на вираз залежності вище, отримаємо:

cos(θ) = у / 6

θ = arccos(у / 6) ≈ arccos(2.49 / 6) ≈ 68.11°

Таким чином, кут між діагоналлю та іншою стороною прямокутника становить приблизно 68.11°, а сторони прямокутника дорівнюють приблизно 2.49 см та 6 см.