Question

Найдите длину окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20, 20, 24.В чем ошибка? Делаю так: В треугольнике ABC находим высоту AH => по Т.П.AH^2=256 => AH=16. Нахожу радиус окружности - это 1/3 от высоты AH => 16/3C=2пr, C=32/3 п. А ответ должен получиться 12п. Если можно объясните подробно.

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, поэтому радиус не будет равен 1/3 от высоты. Лучше использовать формулу радиуса вписанной окружности r = S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр
r = (16*12)/32 = 6. Тогда С = 12п 

Answer 2

A=c=20
b=24

r=S/p
S=V(p-a)*(p-b)*(p-c)
p=(a+b+c)/2
получаем
r=b/2*V(2a-b)/(2a+b)=12*V(2*20-24)/2*20+24)=12*V16/64=12*4/8=6
C=2pi2=6*2*pi=12pi