Question

При каких значениях m вершины парабол... на картинке продолжение

Answer 1

В общем виде для параболы y = ax^2 + bx + c
абсцисса вершины (ось симметрии параболы))) вычисляется:
x0 = -b / (2a)
тогда y0 = a*(-b/(2a))^2 + b*(-b/(2a)) + c = b^2 / (4a) - b^2 / (2a) + c = 
= c - b^2 / (4a)
вершины параболы расположены по разные стороны от оси ОХ == ординаты вершин имеют разные знаки...
для первой параболы у01 = m - 4m^2 / 4 = m - m^2 
для второй параболы у02 = -8m - 16m^2 / 4 = -8m - 4m^2
получим две системы:
m - m^2 > 0 _______________ m - m^2 < 0
-8m - 4m^2 < 0 ____________ -8m - 4m^2 > 0
----------------------------------------------------------
или можно короче записать: (m - m^2)*(-8m -4m^2) < 0
произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки...
m*(1-m)*(-4)*m*(2+m) < 0
m^2 * (m-1)*(m+2) < 0
метод интервалов... решение: (-2; 0) U (0; 1)
или решите две системы... ответ должен получиться тот же...