Question

Трапеція вписана в коло так, що діаметр кола є більшою основою трапеції, а менша основа дорівнює бічній стороні. Знайдіть Р трапеції, якщо діаметр кола дорівнює 18 см.

Answer 1

Щоб знайти периметр трапеції, нам спочатку потрібно визначити довжину її сторін.

Оскільки діаметр кола є більшою основою трапеції, то ця основа дорівнює 18 см. Також за умовою менша основа трапеції дорівнює бічній стороні. Позначимо її як "х".

Так як трапеція вписана в коло, то можна застосувати теорему про інсценізацію трапеції, яка стверджує, що сума квадратів довжин бічних сторін трапеції дорівнює квадрату довжини її діагоналі (діаметра кола):

(18 + 2х)² = 18²

Розкриваємо дужки:

324 + 72х + 4х² = 324

Переносимо все на одну сторону рівняння:

4х² + 72х = 0

Факторизуємо спільний множник:

4х(х + 18) = 0

Так як довжина сторони не може бути негативною, то відкидаємо розв'язок х = 0.

Отже, отримуємо:

х + 18 = 0

х = -18

Оскільки х не може бути від'ємним, то розв'язком рівняння є х = 18.

Таким чином, бічна сторона трапеції дорівнює 18 см.

Тепер можемо знайти периметр трапеції:

P = 18 + 18 + 18 + 18 = 72 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 72 см.