Question

Площина, перпендикулярна до катета АВ прямокутного трикутника АВС, перетинає катет АВ в точці М, а гіпотенузу АС в точці N. Знайдіть MN, якщо AN=NC=5 , AB=8.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості подібних трикутників. Оскільки площина, перпендикулярна до катета АВ, перетинає катет АВ в точці М, а гіпотенузу АС в точці N, то трикутники AMN і ACN є подібними до трикутника ABC.

Ми знаємо, що AN = NC = 5. Оскільки AMN і ACN є подібними до ABC, відношення сторін цих трикутників повинно бути рівним:

AN / AB = NC / BC = AM / AC

Підставляємо відомі значення:

5 / 8 = 5 / BC = AM / AC

Знайдемо значення BC:

5 / 8 = 5 / BC

5BC = 40

BC = 40 / 5

BC = 8

Тепер, враховуючи, що AM / AC = 5 / 8, підставимо значення AN = 5 і BC = 8:

AM / 8 = 5 / 8

AM = 5

Отже, МN = AN + AM = 5 + 5 = 10.

Отже, MN = 10.