Question

2 в окружность вписан прямоугольный треугольник ABC. Меньший катет АС равен радиусу окружности. Найдите величины дут АС. BC. AB [4]​

Answer 1

Ответ:

Пусть r оценивает радиус окружности, а AC и BC обнаруживают катеты прямоугольного треугольника ABC.

Из условий достоверно, что меньший катет AC равен радиусу окружности r. Так как треугольник прямоугольный ABCугольный, то поступите Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2

Также, согласно свойствам вписанного треугольника, радиус окружности является поперечным к хорде AB, сплошяя ее пополам. Таким образом, AC и BC делают хорду AB пополам.

Так как AC равен r, то AB = 2r.

Подставим эти значения в формулу Пифагора:

(r)^2 + BC^2 = (2r)^2 r^2 + BC^2 = 4r^2 BC^2 = 4r^2 - r^2 BC^2 = 3r^2

Следовательно, ВС = √(3r^2) = √3r.

Таким образом, величины длины AC, BC и AB величины r, √3r и 2r соответственно.

Объяснение:

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r. Также, пусть меньший катет треугольника AC равен r.

Известно, что в прямоугольном треугольнике меньший катет является радиусом окружности, вписанной в него. Это означает, что точка пересечения катетов является центром окружности.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, его гипотенуза AB является диаметром окружности. Значит, AB = 2r.

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя значения, получаем:

r^2 + BC^2 = (2r)^2 r^2 + BC^2 = 4r^2 BC^2 = 4r^2 - r^2 BC^2 = 3r^2

Значит, BC = sqrt(3r^2) = sqrt(3)*r.

Таким образом, величина сторон треугольника ABC равна:

AC = r BC = sqrt(3)*r AB = 2r