Question

Радіус кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює 13см . Знайдіть площу та периметр цього прямокутника, якщо його сторони відносяться як 5:12

Answer 1

Нехай сторони прямокутника мають довжини 5x та 12x, де x - довжина меншої сторони.

За властивостями описаного кола, радіус (R) дорівнює половині діагоналі прямокутника. Діагональ прямокутника можна знайти за теоремою Піфагора:

Діагональ^2 = (5x)^2 + (12x)^2 Діагональ^2 = 25x^2 + 144x^2 Діагональ^2 = 169x^2

Знаючи, що радіус кола (R) дорівнює 13 см, маємо: 169x^2 = 13^2 169x^2 = 169 x^2 = 1 x = 1

Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює 5 см, а більша сторона - 12 см.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: Площа = довжина × ширина Площа = 5 см × 12 см Площа = 60 см^2

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: Периметр = 2 × (довжина + ширина) Периметр = 2 × (5 см + 12 см) Периметр = 2 × 17 см Периметр = 34 см

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 60 см^2, а периметр - 34 см.