Question

Знайти похідну функції y = √(x^2-3). а) √(2х-3) ; б) 1/√2х; в) х/√(x^2-3); г)2/√(2х-3)

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти похідну функції y = √(x^2 - 3), скористаємося правилом ланцюжка для похідних.

Давайте позначимо f(x) = x^2 - 3. Тоді можна записати функцію y як y = √f(x).

Застосуємо правило ланцюжка, де dy/dx позначає похідну y за x:

dy/dx = (1/2) * (1/√f(x)) * d/dx[f(x)]

Тепер, враховуючи, що f(x) = x^2 - 3, можемо продовжити:

dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * d/dx[x^2 - 3]

Тепер візьмемо похідну виразу x^2 - 3:

dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * (2x)

Спростимо вираз:

dy/dx = x / √(x^2 - 3)

Таким чином, похідна функції y = √(x^2 - 3) дорівнює варіанту відповіді "в) х/√(x^2-3)".

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = √(x^2-3), ми використовуємо правило диференціювання складеної функції.

a) Для функції y = √(2х-3):

Похідна функції √(2х-3) може бути знайдена за допомогою правила ланцюжкового диференціювання. Починаємо зовнішню функцію √u, де u = 2x - 3.

dy/dx = (1/2) * (2x - 3)^(-1/2) * (d(2x - 3)/dx) = (1/2) * (2x - 3)^(-1/2) * 2 = (1/√(2x - 3))

Отже, похідна функції √(2х-3) дорівнює 1/√(2x - 3).

б) Для функції y = 1/√(2х):

Похідна функції 1/√(2х) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання оберненої функції.

dy/dx = -1/(2x)^(3/2) = -1/(2x√(2x))

Отже, похідна функції 1/√(2х) дорівнює -1/(2x√(2x)).

в) Для функції y = x/√(x^2-3):

Ми можемо застосувати правило диференціювання часткового дробу.

dy/dx = (d(x)/dx * √(x^2 - 3) - x * d(√(x^2 - 3))/dx) / (√(x^2 - 3))^2 = (1 * √(x^2 - 3) - x * (1/2) * (x^2 - 3)^(-1/2) * (d(x^2 - 3)/dx)) / (x^2 - 3) = (√(x^2 - 3) - x^2 / √(x^2 - 3)) / (x^2 - 3) = (√(x^2 - 3) - x^2) / ((x^2 - 3) * √(x^2 - 3))

Отже, похідна функції x/√(x^2-3) дорівнює (√(x^2 - 3) - x^2) / ((x^2 - 3) * √(x^2 - 3)).

г) Для функції y =