Question

У трикутнику АВС ∠А=100°. Бісектриси СС1 і ВВ1 перетинаються в точці D. Знайдіть ∠ ВDC

Answer 1

Відповідь: ∠ВDC = ∠СDС1 = ∠DС1В

Пояснення:

За властивостями бісектриси в трикутнику, бісектриса ділить внутрішній кут на дві рівні частини. Тому ∠СDС1 = ∠DС1В та ∠ВDВ1 = ∠ДВ1С.

Оскільки ∠А = 100°, то ∠САВ = 180° - 100° = 80°.

Також знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому ∠САВ + ∠АВС + ∠СВА = 180°. Підставимо відомі значення:

80° + ∠АВС + 100° = 180°

∠АВС = 180° - 80° - 100°

∠АВС = 0°

Отже, ∠АВС дорівнює 0°. Це означає, що точка В лежить на прямій СС1, або ж ∠ВDС1 = 180°.

Таким чином, ∠ВDС1 = 180°, а це означає, що ∠ВDC = ∠СDС1 = ∠ДС1В.

Отже, ∠ВDC = ∠СDС1 = ∠DС1В.

Answer 2

Ответ:

по формуле ∠BDC=

$90 + \frac{∠BAC}{2}$

∠BDC=90°+100°/2=90°+50°=140°

Answer 3

У трикутнику ABC, оскільки ∠А=100°, то ∠В + ∠С = 180° - ∠А = 80° (за сумою кутів в трикутнику). Оскільки BD є бісектрисою кута В, то ∠BDC = ∠B + ∠BCD. Аналогічно, оскільки CD є бісектрисою кута C, то ∠BDC = ∠C + ∠BCD. Звідси ми маємо: ∠B + ∠BCD = ∠C + ∠BCD. Віднімемо ∠BCD з обох боків: ∠B = ∠C. Оскільки ∠B = ∠C, то ∠BDC = ∠B + ∠BCD = ∠C + ∠BCD = ∠BDC. Отже, ∠BDC = ∠B = ∠C.