Question

1)Определите вид треугольникаABC, если его вершины имеют координаты A(0;0), B(0;2), C(2;0) 2)Докажите, что треугольник с вершинами A(1;0), B(2; √3) и C(8;0) равносторонний​

Answer 1

Ответ:

1) Равнобедренный и прямоугольный

Объяснение:

1) АВ = √(0-0)²+(0-2)² = √4 = 2

ВС = √(0-2)²+(2-0)² = √8 = 2√2

АС = √(0-2)²+(0-0)² = √4 = 2

Поскольку стороны АВ и АС равны то треугольник АВС является равнобедренным. А так как выполняется равенство:

√АВ²+ВС² = ВС

√2²+2² = √8 = 2√2

То мы можем утверждать что треугольник АВС является равнобедренным и прямоугольным.

2) АВ = √(1-2)²+(0-√3)² = √4 = 2

ВС = √(2-8)²+(√3-0)² = √39

АС = √(1-8)²+(0-0)² = √49 = 7

Этот треугольник не может быть равносторонним, так как все его стороны имеют разные значения.

Answer 2

1. Чтобы определить вид треугольника ABC, можно использовать свойство его сторон и углов.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = √4 = 2, BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = √8 = 2√2, AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √4 = 2.

Теперь, зная длины сторон треугольника ABC, можно определить его вид:

• Если все три стороны равны, то треугольник ABC является равносторонним.
• Если две стороны треугольника равны, а третья сторона отличается, то треугольник ABC является равнобедренным.
• Если все три стороны различны, то треугольник ABC является разносторонним.

В данном случае стороны AB, BC и AC имеют одинаковую длину 2, поэтому треугольник ABC является равносторонним.

2. Чтобы доказать, что треугольник ABC с вершинами A(1;0), B(2; √3) и C(8;0) является равносторонним, нужно показать, что все его стороны имеют одинаковую длину.

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 1)^2 + (√3 - 0)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2, BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((8 - 2)^2 + (0 - √3)^2) = √(36 + 3) = √39, AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((8 - 1)^2 + (0 - 0)^2) = √(49 + 0) = 7.

Видим, что стороны AB и AC не равны стороне BC, поэтому треугольник ABC не является равносторонним.