Question

DABC-правильный тетраэдр, M, N, K- середины ребер AB, BC и CD соответственно. Длина вектора DM = sqrt3. Найти длину вектора MN

Answer 1

Так как  ΔАВD - правильный, то MN - средняя линия этого треугольника. Также  ΔMND - правильный, так как он отличается от исходного коэффициентом подобия, то есть каждая сторона меньше стороны ΔАВD в 2 раза. MN=MD= $\sqrt{3}$. То есть и длина вектора тоже будет равна $\sqrt{3}$. 

$|\vec{MN}|= \sqrt{3}$

Ответ:  $|\vec{MN}|= \sqrt{3}$

Answer 2

По определению середины отрезка, вектор MN будет равен половине суммы векторов DM и DN. Так как M и N являются серединами отрезков, то длина вектора DM будет равна длине вектора DN.

Пусть длина вектора DM (и DN) равна d. Тогда вектор MN будет равен (DM + DN)/2 = (2d)/2 = d.

Из условия задачи известно, что длина вектора DM равна sqrt(3), поэтому d = sqrt(3).

Таким образом, длина вектора MN равна sqrt(3).