Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD.Боковая сторона(ребро)равно 10.А высота SO равна 2 корня из 7.Найти Sполную.

Answer 1

Из прямоугольного треугольника SAO по теореме Пифагора
OC²=SC²-SO²=10²-(2√7)²=100-4·7=100-28=72
OC=√72=√(36·2)=6√2
По теореме Пифагора из треугольника СОD
CD²=OC²+OD²=(6√2)²+(6√2)²=72+72=144
CD=12
h²=10²-6²=100-36=64
h=8 - апофема боковой грани

S( полн)=S(бок)+S(осн)=4·(12· 8/2)+ 12²=336

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для объема пирамиды, которая определяется следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды от основания до вершины.

В данной задаче нам известна высота пирамиды, но не известна площадь основания. Однако, мы можем найти эту площадь, используя понятие подобия треугольников.

Рассмотрим треугольник SAB, который является одним из треугольников, составляющих боковую сторону пирамиды. Поскольку пирамида является правильной, все боковые стороны и углы треугольника равны.

Таким образом, мы можем использовать соотношение сторон треугольников:

SAB / ABC = SO / SC,

где ABC - основание пирамиды, SC - боковая сторона треугольника ABC.

Используя известные значения, мы можем записать:

S / 10 = 2√7 / 10,

S = 2√7.

Теперь, когда у нас есть значение площади основания пирамиды, мы можем найти объем пирамиды, подставив известные значения в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 2√7 * 2√7 = (1/3) * 4 * 7 = 28/3.

Таким образом, объем пирамиды SABCD равен 28/3.