Question

Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 45 о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Из условии  $\angle BDA=45а$, значит  $\angle ABD=90а-45а=45а$. Поскольку  $\angle BDA=\angle ABD=45а$, значит треугольник  $BAD$ равнобедренный прямоугольный,  $AB=AD$, исходя из этого мы можем сделать вывод, что  $ABCD$ - квадрат. 

Выразив сторону квадрата из периметра $P_{ABCD}=4AB$, получим  $AB= \dfrac{P_{ABCD}}{4} = \dfrac{36}{4} =9$ см.  $AD$ - диаметр основания, тогда радиус основания в 2 раза меньше за диаметр основания, т.е.  $R= \frac{AD}{2} = \dfrac{9}{2}$ см.

Найдем теперь площадь боковой поверхности:  $S_{bok}=2 \pi Rh=2 \pi \cdot\dfrac{9}{2} \cdot9=81 \pi$ см²


Ответ: 81π см²

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам понадобится знать радиус цилиндра и высоту.

По условию задачи известно, что периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Периметр осевого сечения цилиндра представляет собой сумму длин всех сторон этого сечения.

Пусть r - радиус осевого сечения цилиндра. Тогда периметр можно выразить следующим образом: P = 2πr = 36

Отсюда получаем: r = 36 / (2π) r ≈ 5.73 см

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра.

Угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра составляет 45 градусов. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а образующая - одним из катетов. Так как нам известно, что угол между диагональю и образующей равен 45 градусам, то это означает, что другой угол между образующей и основанием осевого сечения также равен 45 градусам.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетом длиной r и гипотенузой, которая равна периметру осевого сечения (36 см). Из этого мы можем найти второй катет, который представляет собой высоту цилиндра (h).

Используем теорему Пифагора: r^2 + r^2 = 36^2 2r^2 = 36^2 r^2 = (36^2) / 2 r^2 = 648 r ≈ √648 r ≈ 25.46 см

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра (S).

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh

Подставляем значения: S = 2π * 25.46 см * 5.73 см S ≈ 365.7 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 365.7 см².