Question

О - точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Знайдіть діагональ AC, якщо BD=20 см, AB=15 см, а периметр AOB дорівнює 32 см

Answer 1

Ответ:АС = 14 см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей паралелограма ABCD як O. За властивостями паралелограма, діагоналі його діляться О пополам. Тобто, AO = OC і BO = OD.

Ми маємо дані: BD = 20 см, AB = 15 см, периметр AOB = 32 см.

Оскільки AB = 15 см і AO = OC, ми можемо знайти довжину AO, як половину периметру AOB: AO = (1/2) * (периметр AOB) = (1/2) * 32 см = 16 см.

Так як BO = OD, ми також маємо BO = 16 см.

Діагоналі AC і BD паралелограма перетинаються у точці O. Оскільки BD = 20 см і BO = 16 см, ми можемо знайти довжину OD, застосовуючи теорему Піфагора: OD^2 = BD^2 - BO^2 OD^2 = 20^2 - 16^2 OD^2 = 400 - 256 OD^2 = 144 OD = √144 OD = 12 см.

Оскільки BO = OD, ми також маємо BO = 12 см.

Тепер ми можемо знайти довжину AC, застосовуючи теорему Піфагора на трикутнику AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2 AC^2 = 16^2 + 12^2 AC^2 = 256 + 144 AC^2 = 400 AC = √400 AC = 20 см.

Таким чином, діагональ AC паралелограма ABCD дорівнює 20 см.