Question

На сторонах AB и ВС треугольника АВС взяты точки К и N соответственно. AK : KB = BN : NC = 1:2 Если площадь треугольника АВС равна 36, то площадь треугольника KBN равна

Answer 1

Ответ:

8; фото

Объяснение:

Answer 2

Пусть площадь треугольника КBN равна S.

Так как AK : KB = 1 : 2, то отношение площадей треугольников АКН и КВН также будет 1 : 2. Пусть площадь треугольника АКН равна S₁, а площадь треугольника КВН равна S₂.

Из условия известно, что S₁ + S₂ + S = 36 (площадь треугольника АВС).

Также, отношение площадей треугольников АКН и КВН равно 1 : 2, поэтому S₁ = (1/3) * S₂.

Заменим S₁ в уравнении: (1/3) * S₂ + S₂ + S = 36.

Упростим уравнение: (4/3) * S₂ + S = 36.

Перенесем S на другую сторону: (4/3) * S₂ = 36 - S.

Умножим обе стороны на 3/4: S₂ = (3/4) * (36 - S).

Теперь найдем площадь треугольника КВН, S₂, и умножим ее на 2, так как отношение площадей треугольников КВН и КBN также равно 1 : 2.

Площадь треугольника КBN = 2 * S₂ = 2 * (3/4) * (36 - S).

Таким образом, площадь треугольника КBN равна 2 * (3/4) * (36 - S).