Question

Высота, проведенная из прямого угла треугольника SHK , равна 27 . Найди гипотенузу треугольника SHK , если один из его катетов равен 45.

Answer 1

Ответ:

56,25

Объяснение:

Пусть ∠H = 90°, тогда SK - гипотенуза ΔSHK

HO = 27 - высота

HK = 45

Найдём OK по теореме Пифагора:

$OK = \sqrt{HK^2 - HO^2} = \sqrt{45^2 - 27^2} = \sqrt{2025 - 729} = \sqrt{1296} = 36$

• Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

$HO = \sqrt{SO \cdot OK}$

$27= \sqrt{SO \cdot 36}$

$27 = 6\sqrt{SO}$

$\sqrt{SO} = 27 :6$

$\sqrt{SO} = \dfrac{9}{2}$

$SO = \dfrac{81}{4}$

$SO = 20,25$

$\Rightarrow SK = SO + OK = 20,25 + 36 = 56,25$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи один из катетов равен 45, а высота, проведенная из прямого угла, равна 27. Пусть гипотенуза треугольника SHK равна H.

Мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

H^2 = 45^2 + 27^2

Выполняя вычисления:

H^2 = 2025 + 729

H^2 = 2754

Чтобы найти значение H, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

H = √2754

H ≈ 52.49

Таким образом, гипотенуза треугольника SHK приближенно равна 52.49.