Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0,6), проходящей через точку В(3,-2)

Answer 1

Пусть (x-a)² + (y-b²) =R² - общий вид уравнении окружности, где (a;b) - центр окружности.

В нашем случае центр окружности (0;6), значит уравнение примет вид:
                         x² + (y-6)² = R²                        (*)

И уравнение (*) проходит через точку B(3;-2), то есть, подставив координаты х и у в уравнение (*), получим

                       9 + (-2-6)² = R²
                            R=√73

x² + (y-6)² = 73 - искомое уравнение окружности

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке A(0,6) и проходящей через точку B(3,-2) может быть записано в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставляя значения координат точек A и B, получим:

(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = r^2

(x^2) + (y - 6)^2 = r^2

Теперь нужно найти радиус r. Расстояние между точками A и B равно радиусу окружности, поэтому:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

r = √((3 - 0)^2 + (-2 - 6)^2)

r = √(9 + 64)

r = √73

Таким образом, окончательное уравнение окружности будет:

x^2 + (y - 6)^2 = 73