Question

Порівняйте cos 105° і sin 75°​

Answer 1

cos105°-sin75°=cos105°-sin(90°-15°)=cos105°-cos15°=-2sin((105°+15°)/2)sin((105°-15°)/2)=-2sin(120°/2)sin(90°/2)=-2sin60°sin45°=-2*√3/2*√2/2=-3*√2/2=-√6/2.

Answer 2

Для порівняння cos 105° і sin 75°, спочатку розрахуємо значення кожного з них.

cos 105°: cos 105° = cos (90° + 15°)

З огляду на те, що cos (90° + θ) = -sin θ, ми можемо записати:

cos 105° = -sin 15°

sin 75°: sin 75° = sin (45° + 30°)

З огляду на те, що sin (45° + θ) = cos θ, ми можемо записати:

sin 75° = cos 30°

Тепер розрахуємо значення кожного з них:

cos 105° = -sin 15° ≈ -0.2588 sin 75° = cos 30° ≈ 0.866

Отже, cos 105° ≈ -0.2588, а sin 75° ≈ 0.866.

Якщо ми порівняємо їх числові значення, то можна сказати, що: cos 105° < sin 75°, тобто -0.2588 < 0.866.