Question

Ребро куба равно 2 м. Вычисли угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания. Выбери правильный ответ: 45 градусов arccos3–√3 60 градусов 30 градусов arctg2–√2

Answer 1

Ответ:

$\angle A_1CA=arctg\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$  или   $\angle A_1CA=arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)$

Объяснение:

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

A₁C - диагональ куба, АС - ее проекция на плоскость основания. Значит,

∠А₁СА - угол между диагональю куба и плоскостью основания, искомый.

Диагональ куба с ребром а равна а√3,

A₁C = 2√3

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2.

АС = а√2.

Из прямоугольного треугольника А₁СА:

$tg\angle A_1CA=\dfrac{A_1A}{AC}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Тогда

$\angle A_1CA=arctg\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Это значение не табличное и не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответов.

$\cos\angle A_1CA=\dfrac{AC}{A_1C}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$\angle A_1CA=arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)$

Это значение тоже не совпадает ни с одним вариантом ответов.

Возможно, в ответах опечатка.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться знанием о свойствах куба.

Поскольку ребро куба равно 2 м, диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве: диагональ^2 = ребро^2 + ребро^2 + ребро^2 = 2^2 + 2^2 + 2^2 = 12.

Теперь найдем косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания с помощью формулы: косинус угла = (ребро^2 + ребро^2 - диагональ^2) / (2 * ребро * ребро) = (2^2 + 2^2 - 12) / (2 * 2 * 2) = (4 + 4 - 12) / 16 = -4 / 16 = -1/4.

Теперь найдем сам угол, используя обратную функцию косинуса (arccos): угол = arccos(-1/4).

Вычислив значение этого выражения, получаем: угол ≈ 104.48 градусов.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов ответов не является правильным.