Question

Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD, если утлы BAD и ADC равны соответственно 135° и 60°, а AB = 8.(с решением)​

Answer 1

Ответ: 8√6/3

Объяснение: Дано: ABCD-травеция, ∠ВAD=135°, ∠ADC=60°, АВ=8. Найти СD

Решение:

Проведем высоту BF.  

Тогда ΔBFA -прямоугольный и равнобедренный BF=AF, так как ∠BAF - смежный ∠BAD, следовательно: ∠BAF=180°-∠BAD=180°-135°=45° ⇒ по теореме Пифагора BF²+AF²=AB² ⇒2·BF²=AB² ⇒ 2·BF²=8² ⇒BF²=32 ⇒BF=√32=4√2

Проведем высоту CE, ⇒CE⊥AD ⇒ BF=CE=4√2 (т.к. BCEF образует прямоугольник)

Треугольник CDE - прямоугольный.

Значит Sin∠CDE=CE/CD , но  ∠CDE=∠ADC=60°, ⇒sin60°=CЕ/СD ⇒  СD= CE/Sin 60°=4√2/ (√3*2) =8√6/3

Ответ: AB=8√6/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно для всех сторон треугольника.

В данном случае мы можем применить закон синусов к треугольнику ACD. Мы знаем, что угол ADC равен 60°, и угол DAC равен 45° (поскольку угол BAC равен 135°, и углы BAC и DAC дополняют друг друга до 180°). Мы также знаем, что сторона AC (боковая сторона трапеции) равна AB = 8.

Применяя закон синусов, мы получаем следующее:

AC/sin(DAC) = AD/sin(ADC)

Заменяя известные значения, получаем:

8/sin(45°) = AD/sin(60°)

Мы можем выразить AD:

AD = (8 * sin(60°)) / sin(45°)

Подставим значения синусов:

AD = (8 * √3/2) / √2/2

AD = (8 * √3) / √2

Упростим:

AD = 4√6

Таким образом, боковая сторона CD трапеции ABCD равна 4√6.