Question

вершина прямого угла прямоугольного треугольника соединена с центром описанной и вписанной окружностей отрезками угол между которыми равен 7  градусов найдите острые углы треугольника

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, диаметр описанной окружности в прямоугольном треугольнике = гипотенузе АВ, центр описанной окружности О -середина АВ, цент вписанной окружности О1 - лежит на пересечении биссектрис, уголОCО1=7, СО1 - биссектриса, уголАСО1=уголВСО1=уголС/2=90/2=45, уголОСВ=уголВСО1-уголОСО1=45-7=38, ОС - медиана делит АВ пополам, треугольник СОВ равнобедренный, медиана проведенная из прямого угла делит гипотенузу на две равные части и =1/2 гипотенузы, ОВ=СО, уголВ=уголОСВ=38, уголА=90-уголВ=90-38=52, извиняюсь за неточность , почему то подумалось - биссектриса острого угла

Answer 2

Пусть A – вершина прямого угла, B – точка пересечения отрезков, соединяющих A с центрами описанной и вписанной окружностей, а C – противолежащий острый угол.

Так как прямоугольный треугольник, то острый угол C равен 90 градусам.

Поскольку угол между отрезками AB и AC равен 7 градусам, то угол BAC также равен 7 градусам.

Таким образом, острый угол A равен 180 - 90 - 7 = 83 градусам.

Итак, острые углы треугольника равны: A = 83 градуса, B = 7 градусов, C = 90 градусов.