Question

1) В параллелограмме ABCD точка M – середина BC, а точка K – середина AD. Найдите отношение длин отрезков, на которые прямые AM и CK разделили диагональ BD.​

Answer 1

В параллелограмме ABCD точка M – середина BC, а точка K – середина AD. Найдите отношение длин отрезков, на которые прямые AM и CK разделили диагональ BD.​

Объяснение:

1) Т.к. ABCD-параллелограмм, то ВС=АD ⇒ MC=AK.

Тогда АМСК- параллелограмма по признаку о двух равных и параллельных сторонах (MC=AK, MC ║AK) ⇒ АМ║КС.

2)По т. Фалеса для ∠СВD получаем ВР=РН.

По т. Фалеса для ∠ADB получаем РН=НD.

Тогда ВР=РН=НD.

Поэтому  отношение длин отрезков $\frac{BP}{PH} =1 ,$   $\frac{BP}{HD} =1,$    $\frac{PH}{HD} =1$  .

Answer 2

В параллелограмме ABCD диагональ BD делится прямыми AM и CK. Поскольку M - середина BC и K - середина AD, прямые AM и CK делят BD на три равные части.

Таким образом, отношение длин отрезков, на которые прямые AM и CK разделили диагональ BD, будет 1:1:1.